Das stochastische Modell beschreibt die Situation bei Unsicherheit. Mit anderen Worten, der Prozess ist durch einen gewissen Grad an Zufälligkeit gekennzeichnet. Das Adjektiv „stochastisch“selbst kommt vom griechischen Wort „schätzen“. Da Unsicherheit ein zentrales Merkmal des Alltags ist, kann ein solches Modell alles beschreiben.
Jedes Mal, wenn wir es anwenden, wird das Ergebnis anders sein. Daher werden häufiger deterministische Modelle verwendet. Obwohl sie dem wahren Sachverh alt nicht so nahe wie möglich kommen, liefern sie immer das gleiche Ergebnis und erleichtern das Verständnis der Situation, vereinfachen sie durch die Einführung einer Reihe mathematischer Gleichungen.
Hauptmerkmale
Ein stochastisches Modell enthält immer einen oder mehrerezufällige Variablen. Sie versucht, das wirkliche Leben in all seinen Erscheinungsformen widerzuspiegeln. Im Gegensatz zum deterministischen Modell zielt das stochastische nicht darauf ab, alles zu vereinfachen und auf bekannte Werte zu reduzieren. Daher ist Unsicherheit sein Hauptmerkmal. Stochastische Modelle eignen sich zur Beschreibung von allem, haben aber alle folgende Gemeinsamkeiten:
- Jedes stochastische Modell spiegelt alle Aspekte des Problems wider, zu dessen Untersuchung es erstellt wurde.
- Das Ergebnis jedes der Phänomene ist ungewiss. Daher enthält das Modell Wahrscheinlichkeiten. Die Richtigkeit der Gesamtergebnisse hängt von der Genauigkeit ihrer Berechnung ab.
- Diese Wahrscheinlichkeiten können verwendet werden, um die Prozesse selbst vorherzusagen oder zu beschreiben.
Deterministische und stochastische Modelle
Für manche scheint das Leben eine Aneinanderreihung zufälliger Ereignisse zu sein, für andere Prozesse, bei denen die Ursache die Wirkung bestimmt. Tatsächlich ist sie von Unsicherheit geprägt, aber nicht immer und nicht in allem. Daher ist es manchmal schwierig, klare Unterschiede zwischen stochastischen und deterministischen Modellen zu finden. Wahrscheinlichkeiten sind ziemlich subjektiv.
Stellen Sie sich zum Beispiel einen Münzwurf vor. Auf den ersten Blick sieht es so aus, als gäbe es eine 50-prozentige Chance, Schwänze zu bekommen. Daher muss ein deterministisches Modell verwendet werden. In Wirklichkeit stellt sich jedoch heraus, dass viel von der Geschicklichkeit der Hände der Spieler und der Perfektion des Ausbalancierens der Münze abhängt. Dies bedeutet, dass ein stochastisches Modell verwendet werden muss. Ist immerParameter, die wir nicht kennen. Im wirklichen Leben bestimmt immer die Ursache die Wirkung, aber es gibt auch eine gewisse Unsicherheit. Die Wahl zwischen der Verwendung deterministischer und stochastischer Modelle hängt davon ab, was wir bereit sind aufzugeben – einfache Analyse oder Realismus.
In der Chaostheorie
In letzter Zeit ist das Konzept, welches Modell stochastisch genannt wird, noch vager geworden. Dies ist auf die Entwicklung der sogenannten Chaostheorie zurückzuführen. Es beschreibt deterministische Modelle, die bei einer geringfügigen Änderung der Anfangsparameter unterschiedliche Ergebnisse liefern können. Dies ist wie eine Einführung in die Berechnung der Unsicherheit. Viele Wissenschaftler haben sogar zugegeben, dass dies bereits ein stochastisches Modell ist.
Lothar Breuer erklärte alles elegant mit poetischen Bildern. Er schrieb: „Ein Bergbach, ein schlagendes Herz, eine Pockenepidemie, eine aufsteigende Rauchwolke – all dies ist ein Beispiel für ein dynamisches Phänomen, das, wie es scheint, manchmal vom Zufall geprägt ist. In Wirklichkeit unterliegen solche Prozesse immer einer bestimmten Ordnung, die Wissenschaftler und Ingenieure gerade erst zu verstehen beginnen. Das ist das sogenannte deterministische Chaos.“Die neue Theorie klingt sehr plausibel, weshalb viele moderne Wissenschaftler ihre Befürworter sind. Es ist jedoch immer noch wenig entwickelt, und es ist ziemlich schwierig, es in statistischen Berechnungen anzuwenden. Daher werden häufig stochastische oder deterministische Modelle verwendet.
Gebäude
Stochastisches mathematisches Modellbeginnt mit der Wahl des Raumes der elementaren Ergebnisse. In der Statistik nennen sie also die Liste möglicher Ergebnisse des untersuchten Prozesses oder Ereignisses. Der Forscher bestimmt dann die Wahrscheinlichkeit jedes der elementaren Ergebnisse. Dies geschieht normalerweise auf der Grundlage einer bestimmten Methodik.
Allerdings sind die Wahrscheinlichkeiten immer noch ein ziemlich subjektiver Parameter. Der Forscher bestimmt dann, welche Ereignisse für die Lösung des Problems am interessantesten sind. Danach bestimmt er einfach ihre Wahrscheinlichkeit.
Beispiel
Betrachten wir den Prozess der Erstellung des einfachsten stochastischen Modells. Angenommen, wir würfeln. Wenn "sechs" oder "eins" herausfällt, dann beträgt unser Gewinn zehn Dollar. Der Prozess zum Erstellen eines stochastischen Modells sieht in diesem Fall wie folgt aus:
- Definiere den Raum der elementaren Ergebnisse. Der Würfel hat sechs Seiten, also können eins, zwei, drei, vier, fünf und sechs auftauchen.
- Die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses ist 1/6, egal wie oft wir würfeln.
- Jetzt müssen wir die Ergebnisse bestimmen, an denen wir interessiert sind. Das ist ein Tropfen Gesicht mit der Zahl „sechs“oder „eins“.
- Schließlich können wir die Wahrscheinlichkeit des uns interessierenden Ereignisses bestimmen. Es ist 1/3. Wir summieren die Wahrscheinlichkeiten der beiden uns interessierenden Elementarereignisse: 1/6 + 1/6=2/6=1/3.
Konzept und Ergebnis
Stochastische Simulation wird oft beim Glücksspiel verwendet. Aber auch für Wirtschaftsprognosen ist es unverzichtbar, da es dies zulässttiefer als deterministisch, verstehen Sie die Situation. Stochastische Modelle in der Wirtschaftswissenschaft werden häufig bei Investitionsentscheidungen verwendet. Sie ermöglichen es Ihnen, Annahmen über die Rentabilität von Investitionen in bestimmte Vermögenswerte oder deren Gruppen zu treffen.
Simulation macht die Finanzplanung effizienter. Mit ihrer Hilfe optimieren Anleger und Trader die Verteilung ihres Vermögens. Der Einsatz stochastischer Modellierung hat langfristig immer Vorteile. In einigen Branchen kann die Weigerung oder Unfähigkeit, es anzuwenden, sogar zum Konkurs des Unternehmens führen. Denn im realen Leben tauchen täglich neue wichtige Parameter auf, deren Nichtbeachtung verheerende Folgen haben kann.
