Das Paradoxon von Achilles und der Schildkröte, das vom antiken griechischen Philosophen Zeno aufgestellt wurde, widerspricht dem gesunden Menschenverstand. Es behauptet, dass der athletische Kerl Achilles die tollpatschige Schildkröte niemals einholen wird, wenn sie ihre Bewegung vor ihm beginnt. Was ist es also: Sophismus (ein absichtlicher Beweisfehler) oder ein Paradoxon (eine Aussage, die eine logische Erklärung hat)? Versuchen wir, diesen Artikel zu verstehen.
Wer ist Zenon?
Zeno wurde um 488 v. Chr. in Elea (heute Velia), Italien, geboren. Er lebte mehrere Jahre in Athen, wo er seine ganze Energie der Erklärung und Entwicklung des philosophischen Systems des Parmenides widmete. Aus den Schriften Platons ist bekannt, dass Zeno 25 Jahre jünger als Parmenides war und schon in jungen Jahren eine Verteidigung seines philosophischen Systems verfasste. Obwohl aus seinen Schriften wenig gerettet wurde. Die meisten von uns kennen ihn nur aus den Schriften von Aristoteles, und auch, dass dieser Philosoph, Zeno von Elea, für seine philosophischen Arbeiten berühmt istArgumentation.
Buch der Paradoxien
Im fünften Jahrhundert v. Chr. beschäftigte sich der griechische Philosoph Zeno mit den Phänomenen Bewegung, Raum und Zeit. Wie sich Menschen, Tiere und Objekte bewegen können, ist die Grundlage des Achilles-Schildkröten-Paradoxons. Der Mathematiker und Philosoph schrieb vier Paradoxien oder „Paradoxien der Bewegung“, die in einem Buch von Zeno vor 2500 Jahren enth alten waren. Sie unterstützten die Position von Parmenides, dass Bewegung unmöglich sei. Wir werden das berühmteste Paradoxon betrachten - über Achilles und die Schildkröte.
Die Geschichte ist folgende: Achilles und die Schildkröte beschlossen, im Laufsport an Wettkämpfen teilzunehmen. Um den Wettbewerb interessanter zu machen, lag die Schildkröte mit einigem Abstand vor Achilles, da letzterer viel schneller ist als die Schildkröte. Das Paradoxe war, dass Achilles die Schildkröte niemals einholen würde, solange der Lauf theoretisch anhielt.
In einer Version des Paradoxons sagt Zeno, dass es so etwas wie Bewegung nicht gibt. Es gibt viele Variationen, Aristoteles listet vier davon auf, obwohl sie im Wesentlichen als Variationen der beiden Bewegungsparadoxien bezeichnet werden können. Einer berührt die Zeit und der andere den Raum.
Aus der Physik des Aristoteles
Aus Buch VI.9 der Physik des Aristoteles kann man das lernen
In einem Rennen kann der schnellste Läufer niemals den langsamsten überholen, da der Verfolger erst den Punkt erreichen muss, an dem die Verfolgung begann.
Also, nachdem Achilles auf unbestimmte Zeit gelaufen ist, wird er einen Punkt erreichenvon dem die Schildkröte gestartet ist. Aber genau zur gleichen Zeit bewegt sich die Schildkröte vorwärts und erreicht den nächsten Punkt auf ihrem Weg, sodass Achilles die Schildkröte noch einholen muss. Wieder bewegt er sich vorwärts, nähert sich ziemlich schnell dem, wo die Schildkröte früher war, "entdeckt" erneut, dass die Schildkröte ein wenig vorwärts gekrochen ist.
Dieser Vorgang wird so lange wiederholt, wie Sie ihn wiederholen möchten. Da Dimensionen ein menschliches Konstrukt und daher unendlich sind, werden wir nie den Punkt erreichen, an dem Achilles die Schildkröte besiegt. Das ist genau das Paradox von Zeno über Achilles und die Schildkröte. Nach logischen Überlegungen wird Achilles die Schildkröte niemals einholen können. In der Praxis läuft natürlich der Sprinter Achilles an der langsamen Schildkröte vorbei.
Bedeutung des Paradoxons
Die Beschreibung ist komplexer als das eigentliche Paradoxon. Deshalb sagen viele Leute: "Ich verstehe das Paradox von Achilles und der Schildkröte nicht." Es ist schwierig, mit dem Verstand wahrzunehmen, was eigentlich nicht offensichtlich ist, aber genau das Gegenteil ist offensichtlich. Alles ist in der Erklärung des Problems selbst enth alten. Zenon beweist, dass der Raum teilbar ist, und da er teilbar ist, kann man einen bestimmten Punkt im Raum nicht erreichen, wenn sich ein anderer von diesem Punkt weiter entfernt hat.
Zeno beweist unter diesen Bedingungen, dass Achilles die Schildkröte nicht einholen kann, weil der Raum unendlich in kleinere Teile unterteilt werden kann, wobei die Schildkröte immer Teil des Raums davor sein wird. Es sollte auch beachtet werden, dass die Zeit zwar eine Bewegung ist, wieDies hat Aristoteles getan, die beiden Läufer werden sich auf unbestimmte Zeit bewegen und somit stationär sein. Es stellt sich heraus, dass Zenon recht hat!
Die Lösung des Paradoxons von Achilles und der Schildkröte
Paradox zeigt die Diskrepanz zwischen dem, wie wir über die Welt denken, und dem, wie die Welt tatsächlich ist. Joseph Mazur, emeritierter Mathematikprofessor und Autor von Enlightened Symbols, beschreibt das Paradoxon als einen „Trick“, der dazu führt, dass man falsch über Raum, Zeit und Bewegung denkt.
Dann kommt die Aufgabe, herauszufinden, was genau an unserem Denken falsch ist. Bewegung ist natürlich möglich, ein schneller menschlicher Läufer kann einer Schildkröte in einem Rennen davonlaufen.
Das mathematische Paradoxon von Achilles und der Schildkröte lautet wie folgt:
- Angenommen, die Schildkröte ist 100 Meter voraus, wenn Achilles 100 Meter gegangen ist, wird die Schildkröte 10 Meter vor ihm sein.
- Wenn sie diese 10 Meter erreicht, ist die Schildkröte 1 Meter voraus.
- Wenn sie 1 Meter erreicht, ist die Schildkröte 0,1 Meter voraus.
- Wenn sie 0,1 Meter erreicht, ist die Schildkröte 0,01 Meter voraus.
Also wird Achilles im selben Prozess unzählige Niederlagen erleiden. Natürlich wissen wir heute, dass die Summe aus 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … die exakte Zahl ist und darüber entscheidet, wann Achilles die Schildkröte schlägt.
Bis ins Unendliche, nicht darüber hinaus
Die durch Zenos Beispiel verursachte Verwirrung entstand hauptsächlich durch eine unendliche Anzahl von PunktenBeobachtungen und Positionen, die Achilles erst erreichen musste, während sich die Schildkröte stetig bewegte. Somit wäre es für Achilles fast unmöglich, die Schildkröte zu überholen, geschweige denn sie zu überholen.
Erstens wird der räumliche Abstand zwischen Achilles und der Schildkröte immer kleiner. Aber die Zeit, die benötigt wird, um die Strecke zurückzulegen, nimmt proportional ab. Das geschaffene Problem von Zeno führt zur Erweiterung der Bewegungspunkte ins Unendliche. Aber es gab noch kein mathematisches Konzept.
Wie Sie wissen, war es erst Ende des 17. Jahrhunderts möglich, eine mathematisch begründete Lösung dieses Problems in der Analysis zu finden. Newton und Leibniz näherten sich dem Unendlichen mit formalen mathematischen Ansätzen.
Der englische Mathematiker, Logiker und Philosoph Bertrand Russell sagte, dass "… Zenos Argumente in der einen oder anderen Form die Grundlage für fast alle Theorien über Raum und Unendlichkeit bildeten, die in unserer Zeit bis zum heutigen Tag vorgeschlagen wurden …"
Ist das ein Sophismus oder ein Paradoxon?
Aus philosophischer Sicht sind Achilles und die Schildkröte ein Paradoxon. Es gibt keine Widersprüche und Denkfehler. Alles basiert auf Zielsetzung. Achilles hatte das Ziel, nicht aufzuholen und zu überholen, sondern aufzuholen. Zielsetzung – aufholen. Dies wird es dem schnellfüßigen Achilles niemals ermöglichen, die Schildkröte zu überholen oder zu überholen. In diesem Fall können weder die Physik mit ihren Gesetzen noch die Mathematik Achilles helfen, dieses langsame Wesen zu überholen.
Dank dieses mittel alterlichen philosophischen Paradoxons,die Zeno geschaffen hat, können wir schlussfolgern: Sie müssen das Ziel richtig setzen und darauf zugehen. In dem Bemühen, jemanden einzuholen, wirst du immer Zweiter bleiben, und selbst dann bestenfalls. Wenn man weiß, welches Ziel sich jemand setzt, kann man mit Zuversicht sagen, ob er es erreichen oder seine Zeit, Ressourcen und Energie verschwenden wird.
Im wirklichen Leben gibt es viele Beispiele für falsche Zielsetzungen. Und das Paradoxon von Achilles und der Schildkröte wird so lange relevant sein, wie es die Menschheit gibt.
