Das geometrische Objekt, später "Klein-Flasche" genannt, wurde erstmals 1882 von dem deutschen Mathematiker Felix Klein beschrieben. Was repräsentiert er? Dieses Objekt (oder vielmehr eine geometrische oder topologische Oberfläche) kann in unserer dreidimensionalen Welt einfach nicht existieren. Alle Modelle, die in Souvenirläden zum Verkauf stehen, haben ein Aussehen, das nur eine vage Vorstellung davon gibt, was eine Klein-Flasche ist.
Der besseren Übersicht halber wird es wie folgt beschrieben: Stellen Sie sich eine Flasche mit sehr langem Hals vor. Machen Sie dann im Geiste zwei Löcher hinein: eines in die Wand und das zweite in den Boden. Biegen Sie dann den Hals, stecken Sie ihn in das Loch in der Wand und führen Sie ihn durch das Loch im Boden heraus. Das resultierende Objekt wird eine Projektion eines vierdimensionalen Raumobjekts, das die echte Klein-Flasche ist, in unserem dreidimensionalen Raum sein.
Beschreibung der Kleinschen Flasche in der Sprache der mathematischen Begriffe bzwFormeln sagen dem Laien nichts. Wird eine solche Definition viele Menschen zufriedenstellen: Eine Klein-Flasche ist eine nicht orientierbare Mannigf altigkeit (oder Oberfläche), die eine Reihe von Eigenschaften hat. Nach dem Wort "Eigenschaften" können Sie eine lange Reihe aus trigonometrischen Funktionen, Zahlen und griechischen und lateinischen Buchstaben bilden. Aber das kann eine unvorbereitete Person, die bereits eine Vorstellung davon hat, was die Projektion einer Flasche im dreidimensionalen Raum ist, nur verwirren.
Interessante Tatsache: Der Name „Kleine Flasche“wurde diesem Objekt höchstwahrscheinlich aufgrund eines Fehlers oder Tippfehlers des Übersetzers gegeben. Tatsache ist, dass Klein in seiner Definition das Wort „Fläche“verwendet hat. Beim „Reisen“von Deutschland in andere Länder wurde dieses Wort in eine ähnliche Schreibweise Flasche umgewandelt. Dann kehrte der Begriff in veränderter Form ins Ursprungsland zurück und blieb es für immer.
Für viele Kulturschaffende (hauptsächlich Science-Fiction-Autoren) erwies sich der Begriff "Kleinflasche" als attraktiv. Seine Verwendung als Attribut und manchmal als Hauptfigur ist zu einem Zeichen "intellektueller" Fiktion geworden. Das ist zum Beispiel die Geschichte „The Last Illusionist“, geschrieben von Bruce Eliot. In der Geschichte geht der Assistent eines Zauberers gegen seinen Gönner vor, der mit einer vierdimensionalen Klein-Flasche Tricks vorführte. Der Illusionist, der in die Flasche geklettert ist, bleibt halb darin versunken. Laut dem Autor kann diese Flasche nicht zerbrochen werden, ohne den Inh alt zu beschädigen. Ist es wirklich so - kann ich nicht sagenkeiner. Zumindest Mathematiker, die diese Frage vielleicht beantworten könnten, wunderten sich darüber nicht, für die Wissenschaft ist das irrelevant.
Manchmal werden speziell angefertigte Klein-Flaschen zu Werbezwecken mit Wein gefüllt. Zwar ist es technisch schwierig, eine solche Glasflasche herzustellen, dazu bedarf es eines Glasbläsers der Extraklasse. Daher hat es ziemlich hohe Kosten und wird selten verwendet. Und die Entwicklung der Technologie und die Herstellung solcher Flaschen in einem Strom ist nicht sinnvoll, da dazu die Methode zum Befüllen der Flasche mit Flüssigkeit ausgearbeitet werden muss (auch hier gibt es Schwierigkeiten). Und das Gefühl von Ungewöhnlichkeit und Neuheit wird schnell durch die Unbequemlichkeit ersetzt, Wein aus einer solchen Flasche in Gläser zu gießen.
